定量资料的统计描述考点2：离散程度指标

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　　离散程度亦称变异程度，用以描述个体变异的大小。描述定量资料离散程度常用的指标有极差、四分位数间距、方差、标准差及变异系数。这些指标的值越大，表明资料的变异程度越大。

　　(一)极差

　　极差是最简单的描述定量资料变异程度的指标，用符号R表示，R=最大值——最小值，由于极差只涉及两个极端值，不能反映组内其他观察值的变异，故一般用来粗估资料的变异程度。当样本含量较大时，抽到极大值和极小值的可能性较大，从而导致极差也较大，故当两样本含量相差较大时，不宜用极差来比较其变异程度。

　　(二)四分位数间距

　　1.百分位数 指将观察值按从小到大排列后，处于第x百分位上的数值，用符号Px表示。一个百分位数将全部观察值分成两部分，有x%的观察值小于Px，有(100——x)%的观察值大于Px。

　　2.四分位数间距 是第75百分位数与第25百分位数之差，用符号Q表示，即Q=P75——P25。它反映了一组观察值按从小到大的顺序排列后，中间一半观察值的波动范围。四分位数间距常用于描述偏态分布资料，一端或两端无确切值或分布不明确资料的变异程度。

　　(三)方差

　　方差是描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料变异程度的指标。在实际工作中总体方差往往是未知的，常用样本方差来估计。

　　(四)标准差

　　方差的单位是观察值原始单位的平方，在实际工作中使用不便，故将方差开算术平方根得到标准差。标准差是描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料变异程度的指标。

　　(五)变异系数

　　变异系数亦称离散系数，简记为CV，为标准差与均数之比。

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